Squares and Square Roots

1. Square Numbers

Definition: A natural number n is called a perfect square if = n = m² for some natural number m. এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ক বৰ্গসংখ্যা বোলা হয় যদি = n = m^{2 ,} য’ত m এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা।

Examples of Square Numbers : 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 10² = 100, So, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 100… are square numbers. সেয়ে 1, 4, 9, 16, 25, 36, 100… এইবোৰ বৰ্গসংখ্যা।

2. Properties of Square Numbers

(a) Last Digit Rule – Never Square

(b) Last Digit Rule – May be Square 

(c) Even–Odd Rule 

(d) Zeros Rule 

Revision Points

1. Square number = number of the form m². বৰ্গসংখ্যা = m² আকাৰৰ সংখ্যা।
2. Ending in 2, 3, 7, 8 → Never a square. শেষ অংক 2, 3, 7, 8 → বৰ্গ নহয়।
3. Ending in 0, 1, 4, 5, 6, 9 → May be a square. শেষ অংক 0, 1, 4, 5, 6, 9 → বৰ্গ হ’ব পাৰে।
4. Even² = Even, Odd² = Odd. যোৰ² = যোৰ, বিজোৰ² = বিজোৰ।
5. Perfect squares always have even number of zeros. বৰ্গসংখ্যাৰ শেষত সদায় জোৰ শূন্য থাকে।

3. Interesting Patterns

(A) Sum of first n odd numbers

1. The sum of first n odd natural numbers is always n². প্ৰথম n টা বিজোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় n² হয়।
2. This means adding odd numbers gives a perfect square. অৰ্থাৎ বিজোৰ সংখ্যা যোগ কৰিলে সদায় বৰ্গসংখ্যা পোৱা যায়।

Ex: 1 = 1², 1 + 3 = 4 = 2², 1 + 3 + 5 = 9 = 3², 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²

(B) Numbers between two square numbers

1. Between n² and (n+1)², there are exactly 2n non-square numbers. n² আৰু (n+1)²ৰ মাজত সদায় 2n টা বৰ্গ নহোৱা সংখ্যা থাকে।

Ex: Between 3² = 9 and 4² = 16, n = 3 → non-square numbers = 2n = 6, They are: 10, 11, 12, 13, 14, 15

4. Pythagorean Triplets

Definition :Three numbers (a, b, c) form a Pythagorean triplet if a²+b² = c² , তিনিটা সংখ্যা (a, b, c) ক পাইথাগোৰাছ ত্ৰয়ী বোলা হয় যদি a²+b² = c²

^{More Details : Cick Here}

Squares and Square Roots – Examples for Students :  View Paper

Squares and Square Roots – Part 3 & 4:  View Paper